品質の専門家から、
「Cpk（しーぴーけー）は、どう？」、
「Cpkは、1.33以上ある？」、
など、難しい専門用語を聞かれたことはないでしょうか。
工程能力指数Cpkとは何か、
十分に理解されないまま数値だけが、
社内外で、一人歩きしていることはありませんか。
今回は、Cpkについての理解を深めることができる
『工程能力指数Cpkと不良率との関係性』について、ご紹介します。
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（１）工程能力指数Cpkとは？
（２）感覚的に理解しているCpk
（３）工程能力指数Cpkと不良率の関係性
（４）EXCELで解くCpkと不良率の関係式
（５）Cpkと不良率の活用と限界
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（１）工程能力指数Cpkとは？
工程能力指数Cpkは、統計的品質管理（SPC：Statistical Process Control）にもとづく
工程の品質の安定性を評価する実務的な指標です。
なんだか難しそうですが、実際には、
①製品の平均値、②製品のばらつき、③製品規格の3つを用いて
引き算と割り算を組み合わせて計算できるシンプルな指標です。
製品特性値の①平均値と③仕様の規格値の差が
②製品のばらつきと比較して、どの程度余裕があるか定量的に把握します。
さらに、どの程度不良が発生する可能性があるかを推測することもできます。
一般に自然現象の多くが、正規分布(Normal distribution)に従うことが多いことから、
製品における特性値にも、このモデルを適用することが、
工程能力Cpkを考える上での前提になっています。
この統計的な前提をふまえて、
どの程度の不良が発生するかを推測し、
見えない品質を予測することが、品質保証の上では大切になります。
（２）感覚的に理解しているCpk
たとえば、製品の抜取検査をした場合、検査をした2/10の製品がすべて、
合格であった場合、その他、8/10がすべて合格することを保証できるでしょうか。
もちろん、未検査の製品を根拠なしに保証することなどできません。
このとき、検査した2/10の製品の特性値が、
合否判定基準となる規格に対して、十分な余裕があるのか、
それともぎりぎりで合格していたのかでは、
残りの未検査品に対する印象も大きくかわってくることでしょう。
規格ぎりぎりで合格した場合では、
未検査品の8/10の製品が、ばらつきにより不合格になる可能性をはらんでいます。
しかし、規格範囲から余裕があった製品の場合では、
未検査品でも、かりに多少ばらついても合格する可能性が高いことを
感覚的に理解することができるでしょう。
この不合格になる可能性がどれだけあるのかを感覚的にではなく、
統計的にみて推測することができれば、
第三者にも客観的に説明することができ、
お客さんに対する品質保証に役立てられます。
このような日頃、現場で感覚的に感じていることを
客観的、定量的にあらわせる指標が、工程能力指数Cpkです。
■ 工程能力指数Cpkとその算出方法については、下記の記事をご参考に！
・工程能力指数Cpkとは？
・工程能力指数Cpkの計算方法とは？
※Cpkを算出する下記のフォーマットも無料ダウンロードできるようにしています！
（３）工程能力指数Cpkと不良率の関係性
工程能力を図る指数Cpkの理解を深めるために、不良率との関係性についてご紹介します。
百聞は一見にしかず、まずは、
工程能力指数Cpkと推定不良率の関係を数値でみてみましょう。
判断基準ともなる代表的なCpkと不良率の関係は、以下の通りです。
＜代表的なCpkと不良率の関係＞
Cpk＝0.33 （＝1.0σ/3σ） では、不良率 317311ppm （31.7％）
Cpk＝0.50 （＝1.5σ/3σ） では、不良率 133614ppm （13.4％）
Cpk＝0.67 （＝2.0σ/3σ） では、不良率 45500ppm （4.5％）
Cpk＝1.00 （＝3.0σ/3σ） では、不良率 2700ppm （0.27％）
Cpk＝1.33 （＝4.0σ/3σ） では、不良率 63.3ppm （0.0063％）
Cpk＝1.50 （＝4.5σ/3σ） では、不良率 6.8ppm （0.00068％）
Cpk＝1.67 （＝5.0σ/3σ） では、不良率 0.57ppm （0.000057％）
Cpk＝2.00 （＝6.0σ/3σ） では、不良率 0.002ppm （0.0000002％）
特に、特徴的なCpkとしては、下記の2つが上げられます。
Cpk＝1 （＝3.0σ/3σ）は、不良率 0.3％で、いわゆる『千三つの法則』と呼ばれる値です。
Cpk＝2 （＝6.0σ/3σ）は、不良率 0.002ppm、6σ（シックスシグマ）の値です。
Cpkの意味について、このような不良率からも、理解しておくことが大切ですね。
（４）EXCELで解くCpkと不良率の関係式
エクセル（Excel）では、標準正規分布から、
基準と比較してどの程度の割合が占めるかを算出する
ことのできる「NORMSDIST（Z）関数」を適用できますので、
下記の式によって、工程能力指数Cpkの値から、
不良率（両側規格）を簡単に算出することができます。
■ 不良率（％）＝(1-NORMSDIST(Cpk * 3)) * 2 * 100
※この計算式では、EXCELの％表示の書式にせずに ×100倍をして、直接、不良率（％）を算出しています。
不良率がppmの単位で算出する場合は、下記の式になります。
■ 不良率（ppm）＝(1-NORMSDIST(Cpk * 3)) * 2 * 1000000
「ppm（ピーピーエム）」は、百万分の１をしめす単位です。
100分の1を示す「％（パーセント）」よりも、
高い品質基準を見る場合に活用されることが多く、品質保証にかかせない単位が、ppmですね。
％で管理するか、PPMで管理するかで、
企業の品質に対する意識や実力の違いが見えてきます。
以下では、上記のCpkと不良率の関係性をシンプルな数式からひもといてみましょう。
＜工程能力指数Cpkを用いた不良率の算出方法＞
工程能力指数Cpkは、上限規格Suと平均値μ、そして標準偏差σから以下の式で表されます。
・Cpk＝（Su－μ）/3σ
※下限規格Slで算出する場合は、Cpk=(μ－Sl）/3σ です。
標準正規分布は、σ＝1 μ＝0なので、これを工程能力指数に代入すると、
・Cpk＝Su/3
と単純化できます。
上下限の規格値が正規分布の中央値から等しい距離にあることを前提として、
以下の計算では、上限規格Suで計算を進めていきます。
上限規格Suは、
・Su＝Cpk×3
となることから、あるCpkを設定すると、上限規格Suの値（相対的位置）がきまります。
標準正規分布では、基準となる平均値μが、ゼロであるため、
正規分布の規格値Suは、平均値＝中央値からの距離Zと捉えなおすことができます。
・Z＝ Su＝Cpk×3
標準正規分布の上限規格Su＝Zまでに、データがどの程度の割合を占めるかは、
EXCELの標準正規分布の累積分布関数NORMSDIST（Z）で算出できるので、
上記のZ＝Cpk×3を代入することで、
標準正規分布のヒストグラムの片側の良品率は、
・良品率（片側）＝NORMSDIST（Cpk×3）で算出することができます。
求めるのは片側の不良率のため、
・不良率（片側）＝1- NORMSDIST（Cpk×3）
となり、両側の不良率は、同様に反対側の下限規格Slでも、同じ不良率となるため、2倍して
・不良率（両側）＝（1- NORMSDIST（Cpk×3））×2
となります。
EXCELでは、大変わかりやすい式で不良率とCpkの関係が導きだせます。
（５）Cpkと不良率の活用と限界
実務では、自社で製品ごとに設定した品質目標（不良率）をもとに、
その目標値を実現するためには、この算術式のCpkを変化させて、
推定の不良率を計算してみましょう。
どの程度のCpkを目指せばよいのか、ヒントになります。
また、製品によっては、多くの重要な品質特性がある場合もありますので、
複数の特性で不良の可能性がひそんでいることを理解して、
最終の品質目標を達成するために、個別の目標（不良率）をさらに厳しく見積もって、
高いCpkを目標設定するという考え方も大切です。
このように、求められる品質に応じて、Cpkの値がいくつであればよいかは、
一般的なCpkの基準（Cpk=1、1.33、1.66など）も考慮して、
自社で設定していくことが、大切ではないでしょうか。
■ Cpkの限界とは？
このような計算過程から導出される推定の不良率は、
工程能力指数Cpkの中でも、偏りのない、
規格の中央値と平均値が一致した正規分布を想定しています。
一方、実際の製品実測データでは、このような正規分布にならないことが多く、
不良率との関係性をCpkだけに頼って判断することは、
誤った判断をすることにもつながりかねません。
製品の特性からヒストグラムをえがいたときに
層別できるような分布や特徴ある分布になる場合、
管理図による時系列変動がある場合、局所的な変動がある場合など
さまざまなことが現実には、おきていることが多いでしょう。
Cpkは、一つの指標にまとめ上げた結果、使いやすい反面、
損なわれた情報もあることを常に意識しておかなければなりません。
工程能力の数値Cpkを正しく理解し、解釈するためには、
QC7つ道具の「ヒストグラム～分布」や「管理図～時系列変化」などと併用して、
活用していくのがおすすめですね。
今回は、工程能力指数Cpkと不良率の関係についてご紹介しましたが、
Cpkの使い勝手の良さと注意ポイントを理解して、
うまく活用頂ければ、うれしく思います。
【関連記事】
・工程能力指数Cpkの計算方法とは？
・工程能力指数Cpkとは？
・動画で学ぶ工程能力指数Cpk
・品質管理研究所サイトマップ
